已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为23，离心率为33，左、右焦点分别为F1，F

解题思路：（1）由题意可得

2a＝2 3 e＝ c a ＝ 3 3 a2＝b2+c2

，解出即可；
（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为x＝

a2

c

＝3，设P（3，y₀），Q（x₁，y₁），由PF₂⊥F₂Q，可得kQF2•kPF2＝−1，利用斜率计算公式可得k_PQ•k_OQ及

y

2 1

＝2(1−

x 2 1

3

)代入化简得直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值．
（3）由（2）知，直线PQ的方程为y−y1＝−

2x1

3y1

(x−x1)，即y＝−

2x1

3y1

x+

2

y1

，与椭圆的方程联立，消去一个未知数得到关于x的一元二次方程，只要证明△=0即可．

：（1）由题意可得

2a＝2
3
e＝
c
a＝

3
3
a2＝b2+c2，解得a＝
3，c=1，b＝
2
所以椭圆E：
x2
3+
y2
2＝1．
（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为x＝
a2
c＝3，
设P（3，y₀），Q（x₁，y₁），
因为PF₂⊥F₂Q，所以kQF2kPF2＝
y0
2•
y

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、斜率计算公式等基础知识与基本技能，考查了分析问题和解决问题的能力、推理能力和计算能力．