x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
AN |
BN |
娃哈哈m58 春芽
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AN |
BN |
(1)依题意,得
a+c=5
c
a=
2
3,解得,a=3,c=2,由b2=a2-c2,得b=
5,
∴椭圆方程为
x2
9+
y2
5=1
(2)设直线AB方程为y=k(x-2),代入椭圆
x2
9+
y2
5=1中,得
(9k2+5)x2-36k2x+36k2-45=0
∵直线与椭圆交于A、B两点,
有△(36k2)2-4(9k2+5)(36k2-45)=25×36(k2+1)>0
|AB|=
1+k2|x1−x2|=
30(k2+1)
9k2+5
又由|MN|=t-
x1+x2
2=t-
18k2
9k2+5,又∵Rt△ABN中,M为斜边AB的中点,
∴|AB|=2|MN|,即
30(k2+1)
9k2+5=2t-
点评:
本题考点: 直线与圆锥曲线的关系;椭圆的标准方程;椭圆的简单性质.
考点点评: 本题主要考察了椭圆方程的求法,以及直线与椭圆相交时弦长公式的应用,分离变量求参数的取值范围,属于圆锥曲线的综合题.
1年前
你能帮帮他们吗