x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
树_洞 春芽
共回答了11个问题采纳率:81.8% 举报
(1)由题意2c=2,∴c=1,…(2分)
由离心率是0.5,得a=2,∴b=
3.…(4分)
∴椭圆的方程为
x2
4+
y2
3=1.…(6分)
(2)证明:直线l:y-2=tan45°(x-1),即y=x+1.…(8分)
代入
x2
4+
y2
3=1,整理得:7x2+8x-8=0.…(10分)
∵△=82-4×7×(-8)=288>0…(11分)
∴过点A(1,2)倾斜角为45°的直线l与椭圆有两个不同的交点.
线段PQ的中点M的横坐标为-[4/7],纵坐标为[3/7],即M(-[4/7],[3/7]).…(14分)
点评:
本题考点: 椭圆的简单性质.
考点点评: 本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系,属于中档题目,解题时要注意性质的灵活运用.
1年前