已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为2+1．

解题思路：（I）根据题意建立关于a、b、c的方程组，解之可得a=

2

且b=1，从而得到该椭圆的标准方程；
（II）根据题意设直线l其方程为y=k（x-1），直线方程与椭圆消去y得关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）满足x₁+x₂=

4k2

2k2+1

，y₁+y₂=

−2k

2k2+1

，从而得到AB的中点为M（

2k2

2k2+1

，

−k

2k2+1

），由|AC|=|BC|得CM⊥AB，利用斜率之积为-1建立关于k、m的关系式，整理后加以讨论即可得答案．

（1）∵离心率为

2
2，椭圆上任意一点到右焦点f的距离的最大值为
2+1．
∴e=[c/a]=

2
2且a+c=1+
2，解之得a=
2，c=1，从而得到b=
a2−c2=1
∴椭圆方程为：
x2
2+y2＝1 …（4分）
（II）由（I）得F（1，0），所以0＜m＜1，
假设存在满足题意的直线l，设其方程为y=k（x-1），与椭圆方程消去y，
得（2k²+1）x²-4k²x+2k²-2=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=
4k2
2k2+1，x₁x₂=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；数列与不等式的综合；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的标准方程并讨论等腰三角形的存在性，着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．