如图，设椭圆x2a2+y2b2=1的右焦点为F（1，0），A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为2-1．过F作

（1）∵椭圆
x2
a2+
y2
b2=1的右焦点为F（1，0），
A为椭圆的上顶点，椭圆上的点到右焦点的最短距离为
2-1．
∴由题意知，c=1，a-c=
2-1，
解得a=
2，b=1，
∴椭圆方程为
x2
2+y2＝1．
（2）设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），直线PQ：x-my-1=0，
由

x−my−1＝0

x2
2+y2＝1．消去x，得（m²+2）y²+2my-1=0，
∴y1+y2＝−
2m
m2+2，y1y2＝−
1
m2+2，
设点M，N的坐标分别为（x_M，y_M），（x_N，y_N）．
因为直线AP的方程为y-1=
y1−1
x1x，
由

y−1＝
y1−1
x1x
x−y−2＝0，得yM＝
3my1+3
(m−1)y1+2，
同理，yN＝
3my2+3
(m−1)y2+2，
∴|MN|=
2|yM−yN|=12•

m2−1
|m−7|，
设m-7=t，则|MN|=12
50(
1
t+
7
50)2+
1
50，
当[1/t＝−
7
50]，即m=-[1/7]时，|MN|取最小值．
∴当|MN|取最小值时PQ的方程为y=-7x+7．

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．