如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=12．过F1的直线交椭圆于A、

如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=12．过F1的直线交椭圆于A、B 两

如图，椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=[1/2]．过F₁的直线交椭圆于A、B 两点，点A在x轴上方，且△ABF₂的周长为8．
（1）求椭圆E 的方程；
（2）当AF₁、F₁F₂、AF₂ 成等比数列时，求直线AB的方程；
（3）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4 相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

mo_mo_mo 1年前已收到1个回答举报

并无别事花朵

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（15分）
（1）因为|AB|+|AF₂|+|BF₂|=8，
即|AF₁|+|F₁B|+|AF₂|+|BF₂|=8
而|AF₁|+|AF₂|=|F₁B|+|BF₂|=2a，
∴4a=8，解得a=2，
而e=[c/a＝
1
2]，∴c=[1/2a＝1，∴b²=a²-c²=3．
所求椭圆方程为
x2
4+
y2
3＝1
（2）∵AF₁、F₁F₂、AF₂ 成等比数列，∴AF₁?AF₂=4，
又AF₁+AF₂=4，∴AF₁=AF₂=2，△AF₁F₂ 是等边三角形
∴直线AB 的倾斜角为
π
3]或[2π/3]，
∴直线AB 的方程为
3x-y+
3=0或
3x+y+
3=0．
（3）由

y＝kx+m

1年前

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