设函数f(x)＝cosxsinφ−2sinxsin2φ2+sinx(0＜φ＜x)在x=π处取最小值．

解题思路：（1）将f（x）=cosxsinφ-2sinxsin2

φ

2

+sinx转化为f（x）=sin（x+φ），利用f（π）=-1，0＜φ＜π即可求得φ的值；
（2）由f（A）=

3

2

可求得A，再利用正弦定理可求得B，从而可求得C．

（1）f（x）=cosxsinφ-2sinxsin2
φ
2+sinx
=cosxsinφ-2sinx[1−cosφ/2]+sinx
=sinxcosφ+cosxsinφ
=sin（x+φ）…（3分）
∵函数f（x）在x=π处取最小值，
∴sin（π+φ）=-1，
∴sinφ=1，又0＜φ＜π，
∴φ=[π/2]…（6分）
（2）由（1）知f（x）=sin（x+[π/2]）=cosx，
∵f（A）=

3
2，故cosA=

3
2，又A为△ABC的内角，故A=[π/6]，…（8分）
又a=1，b=
2，
∴由正弦定理得：[a/sinA]=[b/sinB]，也就是sinB=[bsinA/a]=
2×[1/2]=

2
2，
∵b＞a，
∴B=

点评：
本题考点： 正弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．

考点点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查二倍角公式，考查正弦定理的应用，求得f（x）=cosx是关键，属于中档题．