设函数f(x)＝a•b，其中向量a＝(2cosx，1)，b＝(cosx，3sin2x+m)．

解题思路：（Ⅰ）滑进函数f（x）的解析式为 2sin（2x+[π/6]）+m+1，由此求得周期，令2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，求出函数的单调增区间，即可得到在[0，π]上的单调递增区间．
（Ⅱ）当x∈[0，

π

6

]时，求得m+2≤f（x）≤m+3，再由-4＜f（x）＜4恒成立，可得 m+2＞-4且 m+3＜4，由此求得实数m的取值范围．

（Ⅰ）函数f(x)＝

a•

b=2cos²x+
3sin2x+m=cos2x+
3sin2x+m+1=2sin（2x+[π/6]）+m+1．
故函数f（x）的最小正周期为[2π/2]=π．
令 2kπ-[π/2]≤2x+[π/6]≤2kπ+[π/2]，k∈z，可得 kπ-[π/3]≤x≤kπ+[π/6]，k∈z，故增区间为[kπ-[π/3]，kπ+[π/6]]，k∈z．
故在[0，π]上的单调递增区间为[0，[π/6]]、[[2π/3]，π]．
（Ⅱ）当x∈[0，
π
6]时，[π/6]≤2x+[π/6]≤[π/2]，故有 [1/2]≤sin（2x+

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题．