双曲线x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）的渐近线均与x2+y2-4x+1=0相切，则该双曲线离心率等于______
双曲线
−
＝1（a＞0，b＞0）的渐近线均与x2+y2-4x+1=0相切，则该双曲线离心率等于______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
赞 yeapwest 春芽
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解题思路：根据圆方程，得到圆心与半径，圆x2+y2-4x+1=0与渐近线相切，说明C到渐近线的距离等于半径，再根据双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，即可得出该双曲线的离心率．
圆x2+y2-4x+1=0可化为（x-2）2+y2=3，
∴圆心坐标C（2，0），半径为
3，
∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1的渐近线方程为bx±ay=0，渐近线和圆x2+y2-4x+1=0相切，
∴
|2b|
a2+b2＝
3，
∴b2=3a2，
∴c2=4a2，
∴双曲线的离心率为e=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题给出双曲线的渐近线与已知圆相切，求双曲线的离心率，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的简单性质等知识，属于基础题．
1年前
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