若双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

若双曲线
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（　　）
A．y＝±
2
4
x
B．y＝±2
2
x
C．y＝±
2
x
D．y＝±
2
2
x
发疯 1年前 已收到1个回答 举报
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g56899980 幼苗

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解题思路：由题意知，渐近线方程是y=±[b/a]x，2a=[1/3]2c，再据c2=a2+b2，得出b 与a的关系，代入渐近线方程．

∵双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点三等分焦距，
∴2a=[1/3]2c，c=3a，又c2=a2+b2，∴b=2
2a
∴渐近线方程是y=±[b/a]x=±2
2x，
故答案选B．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质；双曲线的定义．

考点点评： 本题考查双曲线的几何性质的应用．

1年前

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