连接双曲线x2a2−y2b2＝1与y2b2−x2a2＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边
连接双曲线
−
＝1与
−
＝1的四个顶点构成的四边形的面积为S1，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S2，则S1：S2的最大值是（ ）
A. 2
B. 1
C. [1/2]
D. [1/4]
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| a2 |
A. 2
B. 1
C. [1/2]
D. [1/4]
赞 dadapang 幼苗
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解题思路：根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值．
设双曲线
x2
a2−
y2
b2＝1的右顶点为A，其坐标是（a，0），由焦点为C，坐标为（
a2+b2，0）；
设双曲线
y2
b2−
x2
a2＝1上顶点为B，坐标为（0，b），上焦点为D，坐标为（0，
a2+b2）．O为坐标原点．
则S1=4S△OAB=2ab，S2=4S△OCD=2（a2+b2），
所以
S1
S2＝
ab
a2+b2≤[ab/2ab]=[1/2]．
故选C．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值，考查计算能力．
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