如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的四个顶点，F为其右焦点

对椭圆进行压缩变换，x′＝
x
a，y′＝
y
b，
椭圆变为单位圆：x^'2+y^'2=1，F'（ [c/a]，0）．
延长TO交圆O于N
易知直线A₁B₁斜率为1，TM=MO=ON=1，A1B2＝
2，
设T（x′，y′），则 TB2＝
2x′，y′=x′+1，
由割线定理：TB₂×TA₁=TM×TN

2x′(
2x′+
2)＝1×3，
x′＝

7−1
2（负值舍去）
y′＝

7+1
2
易知：B₁（0，-1）
直线B₁T方程：
y′+1
x′＝


7+1
2+1


7−1
2
令y′=0
x′＝2
7−5，即F横坐标
即原椭圆的离心率e=
c
a＝2
7−5．
故选A．

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查圆锥曲线的性质和应用，考查了椭圆的标准方程．涉及了直线与椭圆的关系，解题时要认真审题，仔细解答．