如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线于F.⑴三角
如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线于F.⑴三角
如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线于F.
⑴三角APD与哪个三角形全等吗?并说明理由.
⑵三角APE∽FPA
如图点P是菱形ABCD的对角线BD上一点,连接CP并延长,交AD与E,交BA的延长线于F.
⑴三角APD与哪个三角形全等吗?并说明理由.
⑵三角APE∽FPA
赞 程凡凡 春芽
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（1）△APD≌△DCP
证明：∵菱形ABCD,DB是对角线,∴AD=DC,∠ADP=∠CDP.DP是公共边,根据边角边的判定,△APD≌△DCP .
（2）根据（1）相同的方法可证△ABP≌△CBP,得出∠PAB=∠PCB.∵ABCD是菱形,∴∠ADB=∠ABD=∠CBD,因此,在△ADB中,有∠ADB+∠ABD+∠DAP+∠PAB=180°,即ADB+∠ABD+∠DAP+∠PCB=180°在△CBF中有∠ABD+∠CBD+∠BCP+∠BFP=180°,两项相减得出：∠DAP=∠BFP.因此,在△APE和△FPA,∠FPA是公共角,∠EAP=∠BFP,故△APE∽△FPA
证明：∵菱形ABCD,DB是对角线,∴AD=DC,∠ADP=∠CDP.DP是公共边,根据边角边的判定,△APD≌△DCP .
（2）根据（1）相同的方法可证△ABP≌△CBP,得出∠PAB=∠PCB.∵ABCD是菱形,∴∠ADB=∠ABD=∠CBD,因此,在△ADB中,有∠ADB+∠ABD+∠DAP+∠PAB=180°,即ADB+∠ABD+∠DAP+∠PCB=180°在△CBF中有∠ABD+∠CBD+∠BCP+∠BFP=180°,两项相减得出：∠DAP=∠BFP.因此,在△APE和△FPA,∠FPA是公共角,∠EAP=∠BFP,故△APE∽△FPA
1年前
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