如图,点P是菱形ABCD对角线BD上一点,连接CP并延长交AD与E,交BA的延长线与F,证明△APE∽△FPA

野衣裳_1984 幼苗

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如图,因为ABCD为菱形,所以AB=BC,∠CBD=∠ABD,BP=BP,所以三角形BPC全等于三角形BPA,所以PC=AP,又因为CD=AD,PD=PD,所以三角形PCD与三角形PAD全等,所以∠PCD=∠PAD.又因为CD与BF平行,所以∠PCD=∠AFE,所以∠PAD=∠AFE,又因为∠APE=∠APE,所以三角形APE相似于三角形FPA.

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