北师版八年级数学下期末测评P是菱形ABCD的对角线BO上一点,连接AP并延长BC于点E,与DC的延长线交于点F,连接PC
北师版八年级数学下期末测评
P是菱形ABCD的对角线BO上一点,连接AP并延长BC于点E,与DC的延长线交于点F,连接PC ,证明AP的平方等于PF乘PE
P是菱形ABCD的对角线BO上一点,连接AP并延长BC于点E,与DC的延长线交于点F,连接PC ,证明AP的平方等于PF乘PE
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延长CP交AB于G,因为AB‖FC,故△APG∽△FPC；
故AP/PG=PF/CP,所以AP*CP=PG*PF
又在等腰△ABC中,AB=BC,BD为中线,故CP=AP,GP=PE,
代入AP*CP=PG*PF得,AP*AP=PE*PF
故AP/PG=PF/CP,所以AP*CP=PG*PF
又在等腰△ABC中,AB=BC,BD为中线,故CP=AP,GP=PE,
代入AP*CP=PG*PF得,AP*AP=PE*PF
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