如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证:PC的平方=PE乘P

如图,点P是菱形ABCD的对角线BD上的一点,连结AP,并延长交DC于E,交BC的延长线于F,求证:PC的平方=PE乘PF
南极海豹 1年前 已收到2个回答 举报

dickhant 春芽

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因为AB=BC,∠ABP=∠CBP,BP=BP
所以△ABP≌△CBP
则∠BAP=∠BCP,
又AB‖CD,
所以∠DEA=∠BAP=∠BCP,
所以∠PEC=∠PCF,又因为∠CPE=∠FPC,
所以△CPE∽△FPC
所以CP/PF=PE/PC,即PC²=PE*PF

1年前

10

子虫虫 幼苗

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∵菱形ABCD
∴AB=BC,∠ABP=∠CBP(最好是证一下)
∵BP=BP
∴三角形ABP≌三角形CBP
∴∠BAP=∠BCP
∵AB‖CD
∴∠BAP=∠PED
∴∠BCP=∠PED
∴180°-∠BCP=180°-∠PED
即∠PCF=∠PEC
∵∠CPF=∠EPC
∴三角形PEC∽三角形PCF

1年前

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