如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C

如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=12,BC=5,点M在边AB上,且AM=6.动点D在边AC上运动,且与点A,C均不重合,设CD=X,△ABC与△ADM的面积之比为Y,求Y与X之间的函数关系式.
要完整详细的过程....
莲姑菱娃 1年前 已收到7个回答 举报
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多吉美婴儿型 幼苗

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作CH⊥AB,H为垂足,
根据勾股定理得,
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13,
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB,
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(12-x)*6/13/2=15（12-x)/13,
S△ABC/S△ADM=(AC*BC/2)/[15（12-x)/13]=30/[15(12-x)/13]=26/(12-x),
∴y=26/(12-x)(0

1年前

4

42963391 幼苗

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设△ADM的高为h(以AD为底边，由M点向底边做高，垂足为E)
∠C=90,AC=12,BC=5，由勾股定理得AB=13
相似三角形 AM/AB=ME/BC 得ME=30/13，即h=30/13
所以△ADM的面积S为：S=（1/2）*（12-x）*（30/13）
△ABC面积S为：0.5*12*5=30
故y=26/(12-x)

1年前

2

duofangzi 幼苗

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自D作DE⊥AC交AB于E，则Rt△ABC∽Rt△ADE
(12-X)/DE=12/5
即，ME=12(12-X)/5
S△ADM=0.5*(12-X)*12*(12-X)/5=6(12-X)^2/5
∵S△ABC：S△ADM=Y，S△ABC=5*12/2=30
∴30*5/6(12-X)^2)=Y=25/(12-x)^2
Y与X之间的函数关系式为:...

1年前

2

ymww20926 幼苗

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思路：既然让求面积比，那首先要分着求两个面积。要求的是一个函数关系式，函数关系式涉及两个变量，并且两个变量的定义都在题干中确定了。三角形常用的面积公式两个，第一个是1/2底乘高；第二个是两边积乘以两边夹角正弦值。
第一个公式因为两三角形不共高步共底，第二个公式发现，两个三角形有一个共角A。所以先考虑第二个（无论哪个公式都能解，只是找个简单的）。
△ADM=AM*AD*sinA

1年前

2

副股长ff 幼苗

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作CH⊥AB，H为垂足，
根据勾股定理得，
AB=13
CH=AC*BC/AB=60/13，
AH=AC^2/AB=144/13,
作DE⊥AB，
DE‖CH,
DE/CH=AD/AC=（AC-CD）/AC=（12-x)/12,
DE=(12-x)/12*(60/13)=5(12-x)/13,
S△ADM=DE*AM/2=5(...

1年前

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臭屁毛 幼苗

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设△ADM的高为h(以AM为底边，由D点向底边做高)
根据相似三角形，(12-X)/h=13/5 化解得h=5(12-X)/13
∵△ABC与△ADM的面积之比为Y，△ABC面积=5*12/2=30
∴30/（6*h/2)=Y
将h代入，自己化简吧。

1年前

0

chuangketie 幼苗

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额，貌似还是一楼的方法比较简单。
结果y=26/(12-x)对的

1年前

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