如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动
如图在Rt△abc中,∠c=90°,ac=12,bc=16,动点p从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动.动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P.Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达顶端时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△pcq关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t（秒）.
（1）设四边形pcqd的面积为y,求y与t的函数关系式；
（2）t为何值时,四边形pqba是梯形?
（3）是否存在时刻t,使得pd//ab?若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由
求详细解题过程！
赞 共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报
（1）.y=1/2（12-3t）*4t*2=-12t²+48t.
（2）.延长pd交bc于点o,则要使pcqd为梯形,必须要使ap=bo,即3t=16-4t.即t=16/7.
（3）.假设存在t使pd//ab.
以c点为原点,cb、ca分别为x、y轴,构建坐标系.
则向量ab=（16,-12）
设此时点p=（0,y2）,o=（x2,0）
根据向量平行可得,向量ab+向量po=0
即3x2=4y2.
明显存在pd//ab.
当x2=4时,y2=3.
由4t=x2,3t=y2,可得t=1.
所以存在t=1,使得pd//ab.
（2）.延长pd交bc于点o,则要使pcqd为梯形,必须要使ap=bo,即3t=16-4t.即t=16/7.
（3）.假设存在t使pd//ab.
以c点为原点,cb、ca分别为x、y轴,构建坐标系.
则向量ab=（16,-12）
设此时点p=（0,y2）,o=（x2,0）
根据向量平行可得,向量ab+向量po=0
即3x2=4y2.
明显存在pd//ab.
当x2=4时,y2=3.
由4t=x2,3t=y2,可得t=1.
所以存在t=1,使得pd//ab.
1年前 追问
7
作辅助线同（2）。当∠ABC=∠POC时，PO//AB，即PD//AB
则cos∠POC=cos∠ABC=16/20=0.8
cos∠POC=CO/PO=4t/PO=0.8
即PO=t/0.2
因为PC=AC-AP=12-3t，CO=4t
在直角三角形PCO中，由勾股定理得PC²+CO²=PO²
即（12-3t）²+（4t）²=（t/0.2）²
化简解得t=2
ps：今早那个用向量的我用错式子了。不好意思。高中隔太久平行跟垂直的式子有点混乱了。不过我可以给你肯定的是，这回没有错了。谢谢！
可能相似的问题
你能帮帮他们吗
精彩回答