如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB
如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB于E,且点O在AB上.
（1） 求证：BC是圆O的切线
（2） 求CD的长
（3） 求圆O的半径
（1） 求证：BC是圆O的切线
（2） 求CD的长
（3） 求圆O的半径
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（1）证明：因为DA是∠CAB的平分线
所以∠DAC=∠DAB
因为∠EDB=∠DAE
得∠EDB=∠CAD
因为∠C=90度
∠CAD+∠CDA=90度
有因为∠EDB=∠CAD
∠EDB+∠CDA=90度
所以∠ADE=90度
所以BC与圆O相切
(2)过D点作DF⊥AB
知∠BDF=∠BAC
又AD平分∠CAF
知AC=AF
因为BF=AB-AF=20-12=8
又因为△BDF∽△BAC
所以DB=BF/BC*AB=8/16*20=10
所以CD=CB-DB=16-10=6
（3）（3）因为CD=DF=6
AF=AC=12
CF⊥AE ∠ADE=90度
DF的平方=AF*EF
所以EF=3
圆Ro=（3+12）/2=7.5
所以∠DAC=∠DAB
因为∠EDB=∠DAE
得∠EDB=∠CAD
因为∠C=90度
∠CAD+∠CDA=90度
有因为∠EDB=∠CAD
∠EDB+∠CDA=90度
所以∠ADE=90度
所以BC与圆O相切
(2)过D点作DF⊥AB
知∠BDF=∠BAC
又AD平分∠CAF
知AC=AF
因为BF=AB-AF=20-12=8
又因为△BDF∽△BAC
所以DB=BF/BC*AB=8/16*20=10
所以CD=CB-DB=16-10=6
（3）（3）因为CD=DF=6
AF=AC=12
CF⊥AE ∠ADE=90度
DF的平方=AF*EF
所以EF=3
圆Ro=（3+12）/2=7.5
1年前
3
brownie1116 幼苗
共回答了9个问题 举报
1）由题可知，OA = OD= 圆的半径r，AD是角平分线，∠C = 90，
则可设x = ∠ADO = ∠DAB = ∠CAD
∠ODB = 180 - ∠ODC
= 180 - ∠ADO - ∠ADC
= 180 – x – (90 – x)
= 90
然后。。。。。。。
...
则可设x = ∠ADO = ∠DAB = ∠CAD
∠ODB = 180 - ∠ODC
= 180 - ∠ADO - ∠ADC
= 180 – x – (90 – x)
= 90
然后。。。。。。。
...
1年前
2
misswhitnery 幼苗
共回答了8个问题 举报
1 问题1是考察切线的证明 从整体上来看切线 的证明有两种方法
1有切点过切点做半径 证垂直
2 无切点做垂直证半径
此题由有条件可知D点在圆上所有连接OD证明OD垂直于BC即可
因为OD=OA 所以
1有切点过切点做半径 证垂直
2 无切点做垂直证半径
此题由有条件可知D点在圆上所有连接OD证明OD垂直于BC即可
因为OD=OA 所以
1年前
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