如图,在Rt△ABC中,∠c=90,AC=12,BC=16∠BCA的平分线AD交BC与D,经过A,D两点的圆o交AB与E

连接OD,则OA=OD=OE,
因为∠BAC的平分线AD交BC于D
所以∠OAD=∠DAC
因为OA=OD 所以∠OAD=∠ODA=∠DAC
所以OD//AC ∠C=90° 所以 ∠ODB= 90°
即 BC是圆O切线
因为∠C=90°,OD∥AC,
所以OD/AC=BO/AB,
因为AC=12,BC=16,
所以AB^2=AC^2+BC^2=144+256=400,
AB=20,
OD/12=(20-OA)/20,
OD=OA
解得OD=15/2,
则BO=20-15/2=25/2,
所以BD^2=BO^2-OD^2=(625/4)-(225/4)=100,
则BD=10,
所以CD=BC-BD=16-10=6.

AB=√(AC^2+BC^2)=20，
∵AD平分∠BAC，
∴CD/BD=AC/AB，CD/(16-CD)=12/20=3/5，
5CD=48-3CD，CD=6，
∴AD=√(AC^2+CD^2)=6√5，
连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°=∠C，
∵∠DAE=∠DAC，
∴ΔACD∽ΔADE，
∴AC/AD=AD/AE，...