8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,其中⊙O1 、⊙O2,……⊙n为n个（n≥2）相等的圆

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,其中⊙O1 、⊙O2,……⊙n为n个（n≥2）相等的圆
⊙O1与⊙O2相外切,⊙O2与⊙3相外切,……,⊙(n-1)与⊙n相外切,⊙O1 、⊙O2,……,⊙On都与AB相切,且⊙On与BC相切,⊙O1与AC相切,求这些等圆的半径r（用n表示）.
dwhyw 1年前 已收到3个回答 举报
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嗨爱在西元前 幼苗

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由于SinA=4/5 故CosA/2=√( (1+CosA)/2 )=(2√5)/5 故tanA/2=1/2 同理可得 tanB/2=1/3 于是乎左边第一个圆包含的距离为2r 右边包含的距离为3r 所有的相加为5r+2r+2(n-2)r=(2n+3)r=5 故r=5/(2n+3)

1年前

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安仔飞飞 幼苗

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30除以（12N+23）

1年前

2

coldpeak116 幼苗

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（3）将第n个圆连同BC边向左平移2（n-1）rn与第一个圆重合，所得直角三角形三边长为：
5-2（n-1）rn， 45【5-2（n-1）rn】， 35【5-2（n-1）】
∴rn= 15【5-2（n-1）rn】
∴rn= 55+2(n-1)= 53+2n．

1年前

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