已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)上的任一点,它与短轴两端点的连线分别交x轴于点P、Q,求证：

已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)上的任一点,它与短轴两端点的连线分别交x轴于点P、Q,求证：|OP|*|OQ|为定值.

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设任一点R(acot,bsint)
短轴两端点A(0,b),B(0,-b)
RA交x轴于P(x1,0),RB交x轴于Q(x2,0)
b/x1=(b-bsint)/acost
x1=acost/(1-sint)
bsint/(acost-x2)=b/x2
x2=acost/(1+sint)
|OP|*|OQ|=|x1|*|x2|=a^2cos^2t/(1-sint)(1+sint)
=a^2
所以|OP|*|OQ|为定值.

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你能帮帮他们吗

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