已知数列an是等比数列,a1=2,a4=16 设数列bn=lgan 求证bn是等差数列并求其前n项和

KISS蓝 1年前 已收到2个回答 举报

空投爱情 幼苗

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因为数列an是等比数列,所以可设an=2*q^(n-1)
于是 a4=2*q^3=16
所以 q=2
所以an=2^n
所以bn=lgan=lg2^n=nlg2
于是bn-b(n-1)=nlg2-(n-1)lg2=lg2
所以数列{bn}是以b1=lg2为首项,lg2为公差的等差数列
所以Sn=b1+b2+.+bn=lg2+2lg2+3lg2+.+nlg2
=(1+2+.+n)lg2
=(1/2)n(n+1)lg2

1年前

6

EmmaWoodhouse 幼苗

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a1=2,a4=16
a4=a1*q^3 q=2 an=a1*q^(n-1)=2^n
bn=n bn-b(n-1)=1为常数,所以bn为等差数列
Sn=na1+n(n-1)d/2=n(n+1)/2bn不是等于lg2^n吗?bn=n*lg2 bn-b(n-1)=1lg2为常数,所以bn为等差数列
Sn=na1+n(n-1)d/2=n(n+1)...

1年前

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