麻烦老师解答了,已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是

麻烦老师解答了,
已知4阶方阵A=(a1,a2,a3,a4),a1,a2,a3,a4均为4维向量,如果(0,1,0,1)是线性方程组AX=0通解的解,求线性方程组A*x=0的通解,其中A*是A的伴随阵.
由于基础解系是一个向量,因此A的秩为4－1＝3,故A*的秩是1.
再由A*A=det(A)E=0知A的列向量是A*x=0的解（这句理解了）
且由于A的秩是3,故A的列向量的极大无关组恰好就是A*x=0的基础解系（?整句完全不理解）.
再由(a1 a2 a3 a4)(0 1 0 1)^T=0=a2+a4知a4可由a1 a2 a3线性表出,因此a1 a2 a3就是列向量的极大无关组,是A*x=0的基础解系.（那么a1,a3,a4是不是基础解系?）
再问一个问题：求一个线性方程组的极大无关组一般都是化为行阶梯还是行最简?极大无关组有多少个?一般习题都是只得出一个极大无关组,所以对于其他极大无关组是哪些我根本不清楚,还望老师能举例说明下?
麻烦老师了