已知集合A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5}且A∩B={a1.a2},则集合A,B,C所有可能有多少种

A∩B={a1.a2},说明AB中都含有a1,a2,而其他元素不同
A∪B∪C={a1,a2,a3,a4,a5},说明ABC的元素只能在这里面选,而且必须都选到
可按AB中元素个数分类
A={a1,a2} ,B={a1,a2} 则C={a3,a4,a5,_,_} 即C中必含a3,a4,a5,但a1,a2可有可无.由乘法原
理a1,a2,都有被选和不选两种可能 =2×2
A={a1,a2,_} ,B={a1,a2} A中三个元素,从a3,a4,a5中选一个,有三种可能.随便找一种情况,比如选a3时,则
C={a4,a5,_,_,_} a1,a2,a3可有可无 =3×（2×2×2）
A={a1,a2} ,B={a1,a2,_} 同上 =3×（2×2×2）
A={a1,a2,_} ,B={a1,a2,_} AB不能选重,有3×2种可能.比如A={a1,a2,a3} ,B={a1,a2,a4},则C={a5,_,_,_,_,_},有2的四次方种可能 =3×2×（2×2×2×2）
A={a1,a2,_,_} ,B={a1,a2,_} 有3种可能.比如A={a1,a2,a3,a5} ,B={a1,a2,a4},则C有2的五次方种可能
=3×（2×2×2×2×2）
A={a1,a2,_} ,B={a1,a2,_,_} 同上 =3×（2×2×2×2×2）