已知{an}是等差数列，a1=[π/6]，a4=[7π/6]，设bn=sinan•sinan+1•sinan+2，则数列

设等差数列{a_n}的公差为d，
则a₄=a₁+3d=[π/6]+3d=[7π/6]，
∴d=[π/3]，
∴通项公式a_n=[π/6]（2n-1），
∴a_n+1=[π/6]（2n+1），a_n+2=[π/6]（2n+3），
∵b_n=sina_n•sina_n+1•sina_n+2，
∴b_n=sina_n•sina_n+2^•sina_n+1
=-[1/2][cos（a_n+a_n+2）-cos（a_n-a_n+2）]•sina_n+1
=-[1/2][cos（2a_n+1）+[1/2]]•sina_n+1
=-[1/2]sina_n+1cos2a_n+1-[1/4]sina_n+1
=-[1/2]×[1/2]（sin3a_n+1-sina_n+1）-[1/4]sina_n+1
=-[1/4]sin3a_n+1+[1/4]sina_n+1-[1/4]sina_n+1
=-[1/4]sin[3×[π/6]（2n+1）]
=-[1/4]sin（nπ+[π/2]）
=（-1）^n-1•[1/4]
故答案为：（-1）^n-1•[1/4]．

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题综合考查了等差数列的概念和通项公式，两角和与差的三角函数等知识，属于中档题．