f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)

f(x)=(x^2+3)/(x-a) (x为非零实数,x不等于a)
若当x大于a时,函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.
zyfmouse 1年前 已收到3个回答 举报
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我不是蛇 幼苗

共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报

f(x)=[(x-a)²+2ax-a²+3]/(x-a)
=[(x-a)²+2a(x-a)+a²+3]/(x-a)
=(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a),即 x= a+√(a²+3)时,
f(x)有最小值为2√(a²+3) +2a=3,
4(a²+3)=(3-2a)²
解得 a=-1/4

1年前

10

3366MFG 幼苗

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f(x)=【（x-a+a）^2+3】/(x-a)，f(x)=【（x-a）^2+2a（x-a）+a^2+3】/(x-a)，
f(x)==(x-a) +(a²+3)/(x-a) +2a
≥2√[(x-a)(a²+3)/(x-a)] +2a
=2√(a²+3) +2a
当且仅当 (x-a)=(a²+3)/(x-a)，即 x= a+...

1年前

0

fqy8613 幼苗

共回答了12个问题 举报

令x=a+1得
f(x)=(x^2+3)/(x-a)=(a+1)^2+3
因为函数f(x)的最小值为3，
(a+1)^2=0
则有a=-1

1年前

0
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