已知函数f(x)＝|x−12|−|2x−8|

（1）当x＜
1
2时，f（x）＞1，即[1/2−x−8+2x＞1，∴x＞
17
2]，此时无解．
当x∈[
1
2，4)时，f（x）＞1，可得x−
1
2−8+2x＞1解得x＞
19
6，所以4＞x＞
19
6．
当x≥4时，f（x）＞1，可得x−
1
2+8−2x＞1，解得x＜
13
2，所以4≤x＜
13
2，
综上不等式的交集为：(
19
6，
13
2)．
（2）f（x）=

x−
15
2x＜
1
2
3x−
17
2x∈[
1
2，4)

15
2−xx≥4
函数在x≤4时是增函数，x≥4时是减函数，函数y=f（x）的最大值为：[7/2]．

点评：
本题考点： 绝对值不等式的解法；函数的值域．

考点点评： 本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．