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lx851019 幼苗
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(1)因为f(1)=[1/2×12−
1
2]=0,g(1)=aln1=0,所以(1,0)在函数f(x),g(x)的图象上
又f′(x)=x,g′(x)=
a
x,所以f'(1)=1,g'(1)=a
所以a=1
(2)因为F(x)=f(x)-mg(x),所以,F(x)=
1
2x2−
1
2−mlnx,其定义域为{x|x>0}F′(x)=x−
m
x=
x2−m
x
当m<0时,F′(x)=x−
m
x=
x2−m
x>0,
所以F(x)在(0,+∞)上单调递增
所以F(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为F(1)=
1
2×12−
1
2−m•ln1=0.
当m>0时,令F′(x)=x−
m
x=
x2−m
x=0,得到x1=
m>0,x2=−
m<0(舍)
当
m≤1时,即0<m≤1时,F'(x)>0对(1,e)恒成立,
所以F(x)在[1,e]上单调递增,其最小值为F(1)=0
当
m≥e时,即m≥e2时,F'(x)<0对(1,e)成立,
所以F(x)在[1,e]上单调递减,
其最小值为F(e)=
1
2e2−
1
2−m
当1<
m<e,即1<m<e2时,F'(x)<0对(1,
m)成立,F'(x)>0对(
m,e)成立
所以F(x)在(1,
m)单调递减,在(
m,e)上单调递增
其最小值为F(
m)=
1
2m−
1
2−mln
m=
1
2m−
1
2−
m
2lnm.
综上,当m≤1,且m≠0时,F(x)在[1,e]上的最小值为F(1)=0.
当1<m<e2时,F(x)在[1,e]上的最小值为F(
m)=
1
2m−
1
2−
m
2lnm.
当m≥e2时,F(x)在[1,e]上的最小值为F(e)=
1
2e2−
1
2−m.
点评:
本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值.
考点点评: 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程,考查了利用导数求函数在闭区间上的最值,求函数在闭区间上的最值,需要求函数在对应开区间上的极值与区间端点的函数值,然后进行大小比较.此题属中档题.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前2个回答
已知函数f(x)=alnx+[1/x]+[12x2,a∈R.
1年前1个回答
已知函数f(x)=−alnx+(a+1)x−12x2 (a>0)
1年前1个回答
已知函数f(x)=12x2−(1+a)x+alnx,其中a>0.
1年前1个回答
已知函数f(x)=12x2−(a+1)x+alnx(a∈R).
1年前1个回答
已知函数f(x)=12x2−(1+a)x+alnx,其中a>0.
1年前3个回答
已知函数 f(x)=12x2−2alnx+(a−2)x,a∈R.
1年前1个回答
已知函数f(x)=12x2−2alnx+(a−2)x,a∈R.
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