已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx ，若f(x)在（0.1/2）上是减函数,求a的取值范围

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx

(1)若f(x)在（0.1/2）上是减函数,求a的取值范围；

（2）函数f（x）是否既有最大值又有最小值?若存在,求出a的取值范围；若不存在,请说明理由.

137461980 1年前 已收到1个回答 举报
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（1） f'(x)=2x+a-1/x f"(x)=2+1/x^2>0 函数存在最小值.最小值在x=1/2的右边：

f(x)在（0,1/2）上是减函数

f'(x)=2x+a-1/x=0,x>=1/2

a=1/x-2x 该函数是减函数

a<=1/(1/2)-2(1/2)=1

a<=1

（2）f"(x)=2+1/x^2>0 函数存在最小值.不存在最大值.

最小值,f'(x)=0

2x+a-1/x=0

a=1/x-2x x

接近0+时,a接近正无穷大,

x接近0-时,a接近负无穷大. a属于实数.

1年前

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