已知函数f(x)＝13x3+12(b−1)x2+cx（b、c为常数）．
已知函数f(x)＝
x3+
(b−1)x2+cx（b、c为常数）．
（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2-x1＞1．求证：b2＞2（b+2c）．
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（1）若f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求b，c的值；
（2）若f（x）在（-∞，x1）、（x2，+∞）上单调递增，且在（x1，x2）上单调递减，又满足x2-x1＞1．求证：b2＞2（b+2c）．
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解题思路：（1）已知函数f（x），对其进行求导，因为若f（x）在x=1和x=3处取得极值，可知1、3是方程f′（x）=0的两根，从而求出m和n；
（2）题意知，当x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）时，f'（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，再根据韦达定理进行证明；
（2）题意知，当x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）时，f'（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，再根据韦达定理进行证明；
（1）∵函数f(x)＝13x3+12(b−1)x2+cx（b、c为常数），∴f'（x）=x2+（b-1）x+c据题意知1、3是方程x2+（b-1）x+c=0的两根，∴1-b=1+3=4，c=1×3=3，即b=-3，c=3（2）由题意知，当x∈（-∞，x1）、（x2，+∞）时，f'...
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 此题主要考查函数在某点的极值，利用导数研究函数的单调性，这是高考必考的考点，此题是一道中档题；
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你能帮帮他们吗