在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标

向量DA=-AD=-(AB+BC+CD)

=-[(6,1)+(x,y)+(-2,-3)]=-(x+4,y-2) =(-x-4,2-y),

AC=AB+BC=(x+6,y+1),

BD=(x-2,y-3),

由BC‖DA得（-x-4)/x=(2-y)/y,

化简得x=-2y,①

由AC⊥BD,

得 0=（x+6)(x-2)+(y+1)(y-3) =x^2+4x+y^2-2y-15,②

把①代入②,5y^2-10y-15=0,

y1=-1,y2=3. 分别代入①,x1=2,x2=-6.

∴向量BC=(2,-1)或(-6,3).