已知函数f(x)＝13x3−12(a+1)x2+ax，g(x)＝f′(x)是函数f（x）的导函数，其中实数a是不等1的常

解题思路：（1）a=0时，求导，分析导函数的符号即可求得结果；（2）求得，分析导函数的符号，求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）有三个零点，因此得到函数的极大值大于零，极小值小于零，解此不等式组即可求得结论；（3）分类讨论，根据函数|g（x）|在区间[-1，1]内单调性即可求得其的最大值．

（1）f′（x）=x（x-1），
∴函数f（x）在（-∞，0）及（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减；
（2）f′（x）=（x-a）（x-1），
由f（1）=[1/2]a-[1/6]＞0，f（a）=-[1/6a3+
1
2a2＜0，
解得a＞3；
（3）①当a＞1时，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是g（-1）=2a+2
②当-1＜a＜1时，0＜
a+1
2＜1，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是
max{g（-1），|g（
a+1
2]）|}=max{2a+2，
(a−1)2
4}
解不等式2a+2-
(a−1)2
4＞0，得5-4
2＜a＜5+4
2
∴当-1＜a＜5-4
2时，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是
(a−1)2
4，
当5-4
2≤a＜1时，|g（x）|在区间[-1，1]内的最大值是2a+2．
综上M（a）=

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 掌握导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值与最值问题，考查了计算能力和分析解决问题的能力，体现了分类讨论的思想，是难题．