设tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根,求证：sin（α+β）=cos（α+β）

萱草青青 1年前 已收到4个回答 举报
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lzpmj 幼苗

共回答了20个问题采纳率：80% 举报

tanα、tanβ是方程x^2+6x+7=0的两个根
则,tanα+tanβ=-6
tanα*tanβ=7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
=-6/(1-7)
=1
∴sin（α+β）/cos（α+β）=tan(α+β)=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）

1年前

5

日出东门 幼苗

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tanα、tanβ是方程x的平方+6x+7=0的二个根
x1+x2=-6
x1x2=7
即：
tanα + tanβ=-6
tanα * tanβ = 7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα * tanβ)=-6/(1-7)=1
tan(α+β)=【sin（α+β）】/【cos（α+β）】=1
∴sin（α+β）=cos（α+β）

1年前

2

北斗星光 幼苗

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我们倒着推
<=> tan(a+b)=1 ----所求等价于
<=>(tana+tanb)/(1-tana*tanb)------合角公式
<=>-6/(1-7) ----根与系数关系

1年前

2

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

韦达定理
tanα+tanβ=-6
tanαtanβ=7
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=1
因为tan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=1
所以sin(α+β)=cos(α+β)

1年前

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