设A为mxn实矩阵,证明秩(AtA)=秩(A)

闲逛的嘟嘟 1年前 已收到1个回答 举报

湖南保健zz 精英

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只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)

若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解

若x是A'Ax=0的解

则x'A'Ax=x'0=0

(Ax)'(Ax)=0

||Ax||=0 Ax的范数为0的当且仅当Ax=0

所以x是Ax=0的解.

1年前

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