已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=13,BC=5,点E是重心,求点E到AB的距离

解:作ED垂直AB于D;连接AE并延长,交BC于F,点E为重心,则BF=CF=5/2.
作FG垂直AB于G; 角C=90度,则AC=√(AB^2-BC^2)=12.
∠FGB=∠C=90°;∠B=∠B.则:⊿BFG∽⊿BAC,BF/FG=BA/AC,即:(5/2)/FG=13/12,FG=30/13;
ED平行于FG,则:⊿ADE∽⊿AGF,DE/FG=AE/AF;
又点E为重心,故AE/EF=2/1,AE/AF=2/3,所以,DE/FG=2/3,DE/(30/13)=2/3,DE=20/13.