请教一道关于魔术师的数学难题100张卡片上分别写有数字1到100,一位魔术师把这100张卡片放入颜色分别是红色、白色、蓝

请教一道关于魔术师的数学难题
100张卡片上分别写有数字1到100,一位魔术师把这100张卡片放入颜色分别是红色、白色、蓝色的三个盒子里,每个盒子里至少放入一张卡片。一位观众从三个盒子中挑出两个,并从中各选取一张卡片,然后宣布这两张卡片上的两个数的和数,魔术师知道这个和数之后,便能够指出哪一个是没有被观众取出卡片的盒子。问:共有多少种放卡片的方法,使得这个魔术师总能够成功?(如果至少有一张卡片被放入不同颜色的盒子,两种方法被认为是不同的)
ccwanghao 1年前 已收到1个回答 举报

狂野的米若 幼苗

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

共有12种不同的方法.考虑1到100之间的整数.为简便起见,将整数i所放入的
盒子的颜色定义为该整数的颜色.用r代表红色,w代表白色,b代表蓝色.
情形1.存在某个i,使得i,i+1,i+2的颜色互不相同,例如分别为rwb.则因i+(i+3)
=(i+1)+(i+2),所以i+3的颜色既不能是i+1的颜色w,也不能是i+2的颜色b,只能是r.可
见只要三个相邻的数字有互不相同的颜色,就能够确定下一个数字的颜色.进一步地,这
三个数字的颜色模式必定反复出现:rwb后面一定是r,然后又是w,b,…依此类推.同理
可得上述过程对于相反方向也成立:rwb的前面一定是b,…依此类推.
因此,只需确定1,2,3的颜色.而这有6种不同的方法.这6种方法都能够使魔术成功
,因为它们的和r+w,w+b,b+r给出模3的互不相同的余数.
情形2.不存在三个连续的数字,其颜色互不相同.假设1是红色的.令i为最小的不是
红色的数字.不妨假设i为白色的.再设k为最小的蓝色数字,则由假设必有i+1101,则没有从中选取卡片的盒子
一定是红色的.
最后,共有6种按照上述样子排列颜色的方法.故答案为12.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.012 s. - webmaster@yulucn.com