如图,在平面直角坐标系中,A(4,0)B(0,4),点B,C

设存在这样的一个M点使△AMN的面积=2分之3△AMB的面积.则据题意得知,△AMN高h1应为△AMB高h2的2分之3,即h1=4*2/3=8/3.x09如图,过E（0,-8/3）作平行x轴直线EF,BA与EF相交于N点,过N点作NH⊥x轴并交x与H点,设AH之间作M点使得CM⊥MN.则依题意及图,易知：……①②③④⑤∠HAN=∠BAO=45°,Rt△NHM∽Rt△M0C;∴ AH=NH=8/3,……①MH/CO=NH/MO,即 MH=NH/MO*CO=NH/MO*4,由①得：MH=(8/3)/MO*4；……②设AM=x,则：MO=AO+x=4+x, ……③把③代入②,得：MH=(8/3)/（4+x）*4,即 MH=32/(12+3x)；……④又 AH=AM+MH=8/3,得 x+32/（12+3x）=8/3,即 3x²+4x=0,解方式得：x1=0,x2=-4/3；x1=0意为M点与A点重复,不可取；x2=-4/3<0意为M点在A点左边,亦不可取.故在A点右边不存在一个使△AMN的面积=2分之3△AMB的面积的M点.答：在A点右边不存在一个使△AMN的面积=2分之3△AMB的面积的M点.