如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以O为圆心作⊙O，点A、C分别是⊙O与x轴负半轴、y轴正半轴的交点，点B、D在⊙O上，那么∠ADC的度数是______．

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解题思路：利用“在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”求得∠ABC=[1/2]∠AOC=45°；然后由圆内接四边形的对角互补来求∠ADC的度数．

如图，∵∠AOC=90°，
∴∠ABC=[1/2]∠AOC=45°，
又∵点A、B、C、D共圆，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ADC=135°．
故答案是：135°．

点评：
本题考点：圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；圆周角定理．

考点点评：本题考查了圆周角定理、坐标与图形性质以及圆内接四边形的性质．此题利用圆周角定理求得∠ABC的度数是解题的关键．

1年前

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