如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x²+bx+4与直线y=kx+4交于点A、C,与x轴交于点A、B,
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-1/2x²+bx+4与直线y=kx+4交于点A、C,与x轴交于点A、B,点A在原点左侧,点D是该抛物线的顶点,已知tan∠OCA=2分之1,连接CB
（1）求△ACB面积?
（2）已知点M（m,3）,求m的值,使得MC+MD有最小值,并求出此最小值
（3）点P是x轴上一个动点,点Q是抛物线上一点,求使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标?
（1）求△ACB面积?
（2）已知点M（m,3）,求m的值,使得MC+MD有最小值,并求出此最小值
（3）点P是x轴上一个动点,点Q是抛物线上一点,求使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标?
赞 hzealx 春芽
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给你提供解题思路,
1、根据C是与y轴交点,则x=0,可以得出C点坐标,OC长便就知道了；
又根据tan∠OCA=1/2=OA/OC可以算出OA,A点坐标也就知道了；
将A点坐标代入方程可解得b,算出方程；
根据求根公式解除与x轴的另一个交点B的坐标,便可算出AB的长度；
SΔABC=1/2*OC*AB；
2、由题意知道M点为直线y=3上的点,根据坐标系内两点间的公示写出MC和MD的长度,假设MC长为a,MD长为b,则有a+b≥根号下2ab,当a=b的时候最小；
则M点在CD线段的中垂线上,过线段CD的直线方程可以根据坐标代入y=kx+b算出,则CD的中垂线方程也可以算出,则M点即是CD中垂线与直线y=3的交点,可以求得m的值；
3、要使得APQC为平行四边形,则AP//=QC//x轴,则Q为直线y=c（c为C点的纵坐标）与抛物线的交点,可以算出Q（x1,q）,则QC长就为x1；
设P（x,0）,因为PA=QC,故x1=x-a（a为A点的横坐标）；
解除x便可.
计算请自己计算,如果还有疑问请留言!
祝好好学习,天天有进步,
1、根据C是与y轴交点,则x=0,可以得出C点坐标,OC长便就知道了；
又根据tan∠OCA=1/2=OA/OC可以算出OA,A点坐标也就知道了；
将A点坐标代入方程可解得b,算出方程；
根据求根公式解除与x轴的另一个交点B的坐标,便可算出AB的长度；
SΔABC=1/2*OC*AB；
2、由题意知道M点为直线y=3上的点,根据坐标系内两点间的公示写出MC和MD的长度,假设MC长为a,MD长为b,则有a+b≥根号下2ab,当a=b的时候最小；
则M点在CD线段的中垂线上,过线段CD的直线方程可以根据坐标代入y=kx+b算出,则CD的中垂线方程也可以算出,则M点即是CD中垂线与直线y=3的交点,可以求得m的值；
3、要使得APQC为平行四边形,则AP//=QC//x轴,则Q为直线y=c（c为C点的纵坐标）与抛物线的交点,可以算出Q（x1,q）,则QC长就为x1；
设P（x,0）,因为PA=QC,故x1=x-a（a为A点的横坐标）；
解除x便可.
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1年前
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