若x∈[0,2π),则关于x的方程(tanx)平方-4tanx+1=0的所有根的和怎样做

tim0tim 1年前 已收到3个回答 举报

ghoc 幼苗

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a=tanx
a²-4a+1=0
有两解,a1a2=1>0
a1+a2=4>0
都是正数
所以x在第一和第三象限
分别有两个,一共4解
假设tanx1=tanx2=a1
tanx3=tanx4=a2
x1x3在第一象限
则x2-x1=x4-x3=π
tanx1tanx3=a1a2=1
tanx1=1/tanx3=cotx3
第一象限
所以x1+x3=π/2
同理
tanx2tanx4=1
第三象限则2π

1年前

4

赵三暮四郎 幼苗

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由方程可知tanx=2±√3,∴x=π/12,π/12+π,5π/12,5π/12+π
∴所有根和为3π

1年前

2

朝得顾夕xx不悔矣 幼苗

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Tanx=2∓√3,x=∏/12, x=5∏/12 x=13∏/12 x=17∏/12

1年前

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