不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程x2-7x=2的两根的2倍.

shanfuke 1年前 已收到1个回答 我来回答 举报

wyhbun 春芽

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解题思路:根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和与两根之积,从而得到新方程的两根之和与两根之积,然后确定出新方程.

设一元二次方程x2-7x=2即x2-7x-2=0的两根分别是x1,x2
则x1+x2=7,x1•x2=-2,
∵所求方程的两根分别是方程x2-7x-2=0的两根的两倍,
∴所求方程的两根为2x1,2x2
则所求方程为:x2-(2x1+2x2)x+2x1•2x2=0,
即x2-2(x1+x2)x+4x1•x2=0,
把x1+x2=7,x1•x2=-2代入,
得x2-2×7x+4×(-2)=0,
所求方程为x2-14x-8=0.

点评:
本题考点: 根与系数的关系.

考点点评: 本题考查了一元二次方程根与系数的关系:x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,x1+x2=-p,x1x2=q,反过来可得p=-(x1+x2),q=x1x2,前者是已知系数确定根的相关问题,后者是已知两根确定方程中未知系数.

1年前

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