已知方程x2+5x-7=0,不解方程,求作一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程的两个根的负倒数.

江7626 1年前 已收到4个回答 举报

app1 春芽

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根据韦达定理,原方程两根A,B满足A+B=-5,A×B=-7
A,B的负倒数为-1/A,-1/B
所以它们积为1/AB=-1/7
他们的和为-(1/A+1/B)=-(A+B/AB)=-5/7
所以-1/A与-1/B是方程7X的平方+5X-1=0的两根

1年前

5

yinny 幼苗

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设它的根分别为a,b.
则根据韦达定理,a+b=-5,ab=-7,
设新方程的两个根分别为c,d.
则c+d=-1/a+(-1/b)=-(a+b)/ab=-5/7
cd=1/ab=-1/7
所以新方程为
x方+5/7x-1/7=0
即7x方+5x-1=0

1年前

2

NO413 幼苗

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由题意设方程两根为x1,x2 则x1+x2=-5 x1*x2=-7
要使其成为负倒数,即两根为-1/x1,-1/x2
则-1/x1+(-1/x2)=-(x1+x2)/(x1*x2)=-5/7
-1/x1*(-1/x2)=1/(x1*x2)=-1/7
所以方程为x^2+5/7*x-1/7=0
即7x^2+5x-1=0

1年前

1

sideproject 幼苗

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7x^2+5x-1=0

1年前

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