奥数题请高手解答（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=111111

奥数题请高手解答（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷7=111111×（1+2+3+4+5+6）÷7=333333
111111是怎么抽出来的，有什么规律，
天ya沦落 1年前 已收到3个回答 举报
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叹息的叹息 春芽

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由加法的性质可知,将加数与被加数二者的个位数互换后,其和不变.推而广之,二者的任何位数都可互换.再推而广之,多个数相加时任何一位都可与其他数的相应位互换.
这样,123456+234561+345612+456123+561234+612345就很容易换为111111+222222+333333+444444+555555+666666,剩下的就很容易处理了.

1年前

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anisme1988 幼苗

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我觉得这样理解更容易：123456=1*100000+2*10000+3*1000+4*100+5*10+6*1
其他的都可以这样分解，但每一个的乘数都不一样，即和100000相乘的没有一样的，其他亦然。但把所有数字相加后，就可变成（1+2+3+4+5+6）*100000+
（1+2+3+4+5+6）*10000+（1+2+3+4+5+6）*1000+（1+2+3+4+5+6）*1...

1年前

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zhhqdy 幼苗

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因为111111×（1+2+3+4+5+6）=111111+222222+333333+444444+555555+666666
而（123456+234561+345612+456123+561234+612345）相加恰好每一个位数（个位十位百位千位。。。）上都是1+2+3+4+5+6

1年前

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