已知a>0,f(x)=3的x次方/a+a/3的x次方是R上的偶函数,求a

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因为f(x)在R内为偶函数
f(x)=f(-x)
f(-x)=[3^(-x)/a]+[a/3^(-x）]
=1/ax^3+ax^3
=f(x)
所以
1/ax^3+ax^3=（3^x/a）+（a/3^x）
3^x*(a-1/a)+1/3^x(1/a-a)=0
（3^x-1/3^x)*(a-1/a)=0
该式子对所有的x都成立,则有:
a=1/a,
a=1或a=-1
a>0,
所以a=1

1年前

D調華酈幼苗

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f(x)=3^x/a + a/3^x
f(-x)=3^(-x)/a + a/3^(-x)
=1/(a*(3^x) + 3^x*a
f(x)=f(-x)
=>
1/a = a
=>
a=1

1年前

枫林笑笑生幼苗

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1年前

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你能帮帮他们吗

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