已知：函数f（x）=2ax2+2x-1-a在区间[-1，1]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

解题思路：先确定当a=0时，f（x）=2x-1，其零点符合要求，再确定对称轴属于区间[-1，1]，函数f（x）有唯一解时△=0时不成立；当△大于零0时，分开口向上和向下两种情况讨论．

（1）当a=0时，f（x）=2x-1，其零点为[1/2∈[−1，1]；…（2分）
（2）当a≠0，二次函数只有一个零点且在[-1，1]时，满足条件，
即：

a≠0
△＝4+4×2a(a+1)＝0
−1≤−
2
4a≤1]⇒无解；…（5分）
（3）当a≠0，二次函数有两个零点，一个在[-1，1]时，满足条件，
即：

a≠0
△＝4+4×2a(a+1)＞0
f(−1)•f(1)＜0⇒-1＜a＜0或0＜a＜3；…（8分）
（4）当-1是零点时，a=3，此时f（x）=6x²+2x-4，零点是：−1，
2
3，不合题意，
当1是零点时，a=-1，此时f（x）=-2x²+2x，零点是：1，0，不合题意；…（11分）
综上所述：-1＜a＜3是满足题意．…（12分）

点评：
本题考点： 函数的零点与方程根的关系；二次函数的性质；函数的零点．

考点点评： 本题主要考查函数零点问题．注意零点不是点，是函数f（x）=0时x的值．