已知,如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为BC弧上任意一点,连结AD,BD.求证:角ABD=角AEB

已知,如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为BC弧上任意一点,连结AD,BD.求证:角ABD=角AEB
图我发不来
simon524199 1年前 已收到4个回答 举报
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love1024 幼苗

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证明：因为AB=AC
所以△ABC为等腰三角形
因为∠ABC=∠ACB
所以∠AEB=∠EAC+∠ECA
因为∠ABC=∠ACB
所以∠AEB=∠ABE+∠EAC
因为∠DBC与∠BAC在弧DC上（同弧所对的圆周叫相等）
所以∠DBC=∠DAC
所以∠DBC+∠ABE=∠AEB
所以∠ABD=∠AEB

1年前

2

戎歆 种子

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

证明：
因为△ABC内接于圆O，且AB等于AC，是A为顶点的等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB
又因为∠BAE=∠DAB
所以△ABE∽△ADB (相似定理，或者你用三角形内角和等于180°也行)
所以∠ABD＝∠AEB（相似三角形对应角相等）.

1年前

2

ngy2000 幼苗

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提示：证明△ADB=△ABC。 自己思考。

1年前

2

speakitout 幼苗

共回答了1个问题 举报

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ACB=∠ABC=∠ADB
∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠ADB
∴∠ABD=∠AEB

1年前

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