超难数学题,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边
超难数学题,
在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边上的高.
1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系,说明理由.
2.若点D在底边的延长线上,1中的结论还成立吗?若不成立,又存在什么关系?请说明理由.
在△ABC中,AB=AC,点D是BC上任意一点,过点D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为点E,F,CG是A边上的高.
1.DE,DF,CG的长存在着什么等量关系,说明理由.
2.若点D在底边的延长线上,1中的结论还成立吗?若不成立,又存在什么关系?请说明理由.
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第一题：DE+DF=CG.
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*（DE+EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE+EF）/2
DE+DF=CG.
第二题：D在BC的延长线上,CG=DE-DF,
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*（DE-EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE-EF）/2
CG=DE-DF.
同理D在CB的延长线上,CG=DF-DE
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*（DE+EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE+EF）/2
DE+DF=CG.
第二题：D在BC的延长线上,CG=DE-DF,
S三角形ABC=AB*CG/2
连接 AD,
S三角形ABC=S三角形ABD-S三角形ACD
=AB*DE/2-AC*DF/2
=AB*（DE-EF）/2
AB*CG/2 =AB*（DE-EF）/2
CG=DE-DF.
同理D在CB的延长线上,CG=DF-DE
1年前
2
5233782ysj 幼苗
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连结AD
S△ABC =S△ADB+S△ADC
1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
CG=DE+DF
2、D在CB的延长线上时，连结AD
S△ABC=S△ADC-S△ADB
CG=DF-DE
D在BC的延长线时
CG=DE-DF
S△ABC =S△ADB+S△ADC
1/2×AB×CG=1/2×AB×DE+1/2×AC×DF
CG=DE+DF
2、D在CB的延长线上时，连结AD
S△ABC=S△ADC-S△ADB
CG=DF-DE
D在BC的延长线时
CG=DE-DF
1年前
1
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