已知：如图,在△ABC中,AB=AC=90°,D是BC上任意一点.求证：BD²+CD²=2AD

已知：如图,在△ABC中,AB=AC=90°,D是BC上任意一点.求证：BD²+CD²=2AD²
我的练习册上有答案,请讲解,谢谢o(∩_∩)o .

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lsyh 幼苗

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【AB=AC,∠BAC=90º】
证明：
作AE⊥BC于E
∵AB=AC,∠BAC=90º
∴⊿ABC是等腰直角三角形,根据三线合一高也是中线,斜边中线等于斜边的一半
∴AE=BE=CE
∵BD=BE-DE=AE-DE
CD=CE+DE=AE+DE
∴BD²+CD²=（AE-DE）²+（AE+DE）²=2（AE²+DE²）
∵AD²=AE²+DE²
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