设f(x)=limn√(1+x^n+(x^2/2)^n),(x>=0)求f(x)的分段函数表达式 lim后面的是n次根号
设f(x)=limn√(1+x^n+(x^2/2)^n),(x>=0)求f(x)的分段函数表达式 lim后面的是n次根号,lim下面是n→∞
赞 ziteng1982 幼苗
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1 0<=x<=1
f(x)= x 1
当x大于等于0且小于等于1时,根号下的表达式在n趋于无穷时收敛于1,因此开n次根号结果为1,当x大于1且小于根下2时,从带根号的表达式提取出x,则根号中的表达式变为1+(1/x)^n+(x/2)^n,当n趋于无穷时可知它收敛于1,开n次根号仍为1,因此此时f(x)=x,同理可知x大于根下2时为x^2/2
f(x)= x 1
当x大于等于0且小于等于1时,根号下的表达式在n趋于无穷时收敛于1,因此开n次根号结果为1,当x大于1且小于根下2时,从带根号的表达式提取出x,则根号中的表达式变为1+(1/x)^n+(x/2)^n,当n趋于无穷时可知它收敛于1,开n次根号仍为1,因此此时f(x)=x,同理可知x大于根下2时为x^2/2
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